Desigualdades con valor absoluto ejercicios resueltos

1. |x-5| = 3
Solución: x = 8 o x = 2

2. |x+2| ≥ 5
Solución: x ≥ 7 o x ≤ -7

3. |2x+3| ≤ 9
Solución: x ≤ 3 o x ≥ -5

4. |3x - 7| > 6
Solución: x > 5 o x < -3 5. |2x - 4| < 6 Solución: x < 5 o x > -2
Las desigualdades con valor absoluto son aquellas que se resuelven usando el valor absoluto de una variable. Estas desigualdades se escriben como |x| < o > o = a algún valor dado. El valor absoluto de una variable es la distancia entre esa variable y cero, es decir, el valor absoluto de x es |x| = x si x es mayor o igual que cero, o |x| = -x si x es menor que cero.

Para resolver desigualdades con valor absoluto se deben seguir unos pasos básicos. Primero, se debe separar la desigualdad en dos desigualdades, una para cuando x es mayor o igual que cero y otra cuando x es menor que cero.

Luego, se deben resolver cada una de las desigualdades separadamente para obtener los límites de la solución. Por último, se debe unir los límites de las dos desigualdades para obtener la solución de la desigualdad con valor absoluto.

Un ejemplo de una desigualdad con valor absoluto resuelta es |x - 2| < 5. Primero, separamos la desigualdad en dos desigualdades, una para x ≥ 2 y otra para x < 2. Para x ≥ 2, la desigualdad se reduce a x - 2 < 5, lo que se resuelve para obtener x < 7. Para x < 2, la desigualdad se reduce a -(x - 2) < 5, lo que se resuelve para obtener x > -3. Por lo tanto, la solución de la desigualdad es -3 < x < 7.

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¿Cómo se resuelven las desigualdades con valor absoluto?

Las desigualdades con valor absoluto se resuelven de manera similar a cualquier otra desigualdad, con una pequeña diferencia. En lugar de sumar o restar los dos lados de la desigualdad, se aplica un valor absoluto, o valor sin signo, a los dos lados de la desigualdad. El valor absoluto de un número es igual al número mismo, independientemente de si es positivo o negativo. Por ejemplo, el valor absoluto de 5 es 5, y el valor absoluto de -5 también es 5.

Para resolver una desigualdad con valor absoluto, primero hay que aplicar el valor absoluto a los dos lados de la desigualdad. Luego, se calcula el resultado como normalmente se haría con una desigualdad. Por ejemplo, para resolver la desigualdad |3x-4| ≤ 11, primero se aplica el valor absoluto a ambos lados:

|3x-4| = 11
3x-4 = 11 ó -(3x-4) = 11

Ahora, se puede resolver como cualquier otra desigualdad:

3x-4 = 11
3x = 15
x = 5

Por lo tanto, la solución para la desigualdad es x ≤ 5.

¿Qué son las inecuaciones con valor absoluto?

Las inecuaciones con valor absoluto son un tipo de inecuación en la que el valor absoluto de una variable se compara con un número real. Una inecuación con valor absoluto se escribe como |x| < o ≤ a, donde x es una variable y a es un número real. Esto se lee como "el valor absoluto de x es menor que o igual a a". Las inecuaciones con valor absoluto son útiles para resolver problemas en los que se necesita conocer el valor absoluto de una variable. Estas pueden ser útiles para resolver problemas de geometría, algebra y ciencias. Las inecuaciones con valor absoluto se usan para encontrar el valor absoluto de una variable desconocida, o para encontrar el conjunto de soluciones a una inecuación.

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Para resolver una inecuación con valor absoluto, primero se debe encontrar el conjunto de soluciones para el lado izquierdo de la inecuación (|x|). Luego se compara el resultado con el número real a la derecha de la inecuación. Si el valor absoluto de la variable es menor que el número real, entonces la inecuación se cumple. Si el valor absoluto de la variable es mayor que el número real, entonces la inecuación no se cumple. Las inecuaciones con valor absoluto pueden usarse para encontrar la distancia entre dos puntos en un plano cartesiano, para encontrar el área de una región encerrada por líneas paralelas, para encontrar la longitud de una línea recta, para encontrar el área de un triángulo y para encontrar la circunferencia de un círculo. Espero que esto haya ayudado a comprender mejor el tema de las inecuaciones con valor absoluto.

¿Cómo resolver problemas de valor absoluto?

El valor absoluto es una cantidad que se refiere al número sin considerar su signo o dirección. Se representa con dos líneas verticales |x|. Por lo tanto, el valor absoluto se refiere a la distancia entre un número y el cero. Por ejemplo, el valor absoluto de -5 es 5, ya que ambos están a 5 unidades de distancia del cero.

Resolver problemas de valor absoluto puede ser una tarea desalentadora, pero hay algunos pasos simples que se pueden seguir para resolverlos con éxito. El primer paso es identificar el problema. El segundo paso es identificar el número con el que está trabajando el problema. El tercer paso es encontrar el valor absoluto del número. El cuarto paso es encontrar la solución.

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Es importante tener en cuenta que algunos problemas de valor absoluto pueden ser más difíciles de resolver que otros. Por ejemplo, un problema que involucre una raíz cuadrada o una fracción con valor absoluto puede ser más desafiante de resolver.

Es importante seguir los pasos anteriores cuando se trata de resolver problemas de valor absoluto. Esto garantizará que se encuentre la solución correcta y que se haga de manera eficaz. El uso de herramientas matemáticas como una calculadora puede ayudar a simplificar el proceso.

En conclusión, los ejercicios de desigualdades con valor absoluto proporcionan una gran cantidad de experiencia práctica para los estudiantes para comprender el concepto detrás de estas ecuaciones. Los ejemplos y soluciones detalladas aquí pueden ayudar a los estudiantes a entender la lógica detrás de estas ecuaciones y resolver ejercicios de manera más eficiente.
Las desigualdades con valor absoluto son un tipo de desigualdad matemática que involucra un solo valor absoluto en lugar de dos miembros separados. Estas desigualdades son útiles para describir relaciones entre números con signos opuestos. Algunos ejemplos de desigualdades con valor absoluto incluyen: |x| < 3, |x| > 5, |x| ≤ 2 y |x| ≥ 4. Estas desigualdades se pueden resolver utilizando distintos métodos, como el método de eliminación de los valores absolutos, el método de la gráfica o el método de la desigualdad compuesta. Estos métodos permiten encontrar soluciones para estas desigualdades con valor absoluto y obtener datos útiles para su aplicación en problemas de la vida real.

Vídeo sobre Desigualdades con valor absoluto ejercicios resueltos

Ricardo Quintero

Recopilador y analista de libros educativos de México.

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