Ecuaciones de segundo grado ejercicios resueltos paso a paso

1. x² - 6x + 8 = 0
Solución:
Primero, factorizamos el trinomio.
x² - 6x + 8 = (x - 4)(x - 2) = 0
Ahora, despejamos x:
x - 4 = 0 → x = 4
x - 2 = 0 → x = 2
Las soluciones son x = 4 y x = 2

2. x² + 6x + 9 = 0
Solución:
Primero, factorizamos el trinomio.
x² + 6x + 9 = (x + 3)(x + 3) = 0
Ahora, despejamos x:
x + 3 = 0 → x = -3
Las soluciones son x = -3

3. 3x² + 9x + 4 = 0
Solución:
Primero, factorizamos el trinomio.
3x² + 9x + 4 = (3x + 4)(x + 1) = 0
Ahora, despejamos x:
3x + 4 = 0 → x = -4/3
x + 1 = 0 → x = -1
Las soluciones son x = -4/3 y x = -1

4. 4x² - 12x + 9 = 0
Solución:
Primero, factorizamos el trinomio.
4x² - 12x + 9 = (2x - 3)(2x - 3) = 0
Ahora, despejamos x:
2x - 3 = 0 → x = 3/2
Las soluciones son x = 3/2

5. 2x² + 2x - 15 = 0
Solución:
Primero, factorizamos el trinomio.
2x² + 2x - 15 = (2x + 5)(x - 3) = 0
Ahora, despejamos x:
2x + 5 = 0 → x = -5/2
x - 3 = 0 → x = 3
Las soluciones son x = -5/2 y x = 3
Las ecuaciones de segundo grado son ecuaciones algebraicas que tienen un término cuadrático, es decir, una expresión que contiene una incógnita al cuadrado y otras incógnitas. Estas ecuaciones son muy importantes para la resolución de problemas en física, química, matemáticas y otros campos científicos.

Para resolver ecuaciones de segundo grado paso a paso, primero hay que aplicar la fórmula general, que es una ecuación cuadrática con dos soluciones. Esta ecuación se puede escribir como:

X = [ -b ± √(b² - 4ac) ] / 2a

En esta ecuación, a, b y c son los coeficientes de la ecuación. Una vez que se ha aplicado la fórmula general, hay que despejar las incógnitas para encontrar los valores de x. Esto se hace solucionando la ecuación para encontrar el valor de x.

Finalmente, la última etapa de resolver ecuaciones de segundo grado paso a paso es comprobar los resultados. Esto se puede hacer sustituyendo los valores de x en la ecuación original para ver si los resultados son correctos. Si los resultados son correctos, entonces la ecuación se ha resuelto correctamente.

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¿Qué son ecuaciones de segundo grado con ejemplos?

Las ecuaciones de segundo grado son un tipo de ecuación matemática que contiene una variable exponencial, como x2. Estas ecuaciones son muy útiles para modelar situaciones en el mundo real, tales como el movimiento de una pelota en una superficie plana, la caída de un objeto desde una altura, el crecimiento de una población, etc.

Una ecuación de segundo grado se escribe de la siguiente forma:

ax2 + bx + c = 0

Donde a, b y c son números reales conocidos. La variable x representa un valor desconocido, que es el objetivo de encontrar.

Un ejemplo de una ecuación de segundo grado sería:

2x2 + 3x + 1 = 0

En este ejemplo, a = 2, b = 3 y c = 1. Esta ecuación se puede resolver mediante la fórmula de discriminante, que es:

Discriminante = b2 - 4ac

En este caso, el discriminante es 3² – 4•2•1 = 9 – 8 = 1. Esto significa que esta ecuación tiene una única solución, que es x = -1.

Otro ejemplo de ecuación de segundo grado es:

4x2 + 8x + 4 = 0

En este ejemplo, a = 4, b = 8 y c = 4. El discriminante es 8² – 4•4•4 = 64 – 64 = 0. Esto significa que esta ecuación tiene dos soluciones, que son x = -2 y x = -1.

¿Cuál es la fórmula general para resolver una ecuación de segundo grado?

La fórmula general para resolver una ecuación de segundo grado es una fórmula matemática que permite encontrar las soluciones de una ecuación de segundo grado. Esta fórmula define una relación entre los coeficientes de una ecuación de segundo grado y sus soluciones.

La fórmula general para una ecuación de segundo grado es la siguiente:

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x = (-b ± √(b2 - 4ac))/2a

donde a, b y c son los coeficientes de la ecuación de segundo grado y x es el resultado de la ecuación.

Esta fórmula se puede usar para calcular la solución de una ecuación de segundo grado desconocida si se conocen los valores de los coeficientes a, b y c. De esta manera, los valores de x se pueden calcular directamente de la fórmula.

La fórmula general para resolver una ecuación de segundo grado es una herramienta útil para resolver una variedad de problemas matemáticos. Esta fórmula puede usarse para calcular el área de una figura geométrica, el volumen de una figura tridimensional, encontrar los límites de una función, etc. Esta fórmula también es útil para calcular los puntos de intersección entre dos líneas, los puntos de intersección entre una línea y una curva, etc.

En conclusión, la fórmula general para resolver una ecuación de segundo grado es una herramienta útil para muchos problemas matemáticos. Esta fórmula permite calcular las soluciones de una ecuación de segundo grado desconocida si se conocen los valores de los coeficientes a, b y c. Esta fórmula también se puede usar para calcular el área de una figura geométrica, el volumen de una figura tridimensional, encontrar los límites de una función, etc.

¿Cómo se resuelven las ecuaciones de segundo grado de secundaria?

Las ecuaciones de segundo grado de secundaria son aquellas ecuaciones que involucran una incógnita elevada al cuadrado. Estas ecuaciones se resuelven aplicando la fórmula general, la cual es conocida como la fórmula de Bhaskara. La fórmula general para resolver ecuaciones de segundo grado de secundaria es la siguiente:

x = [-b ± √(b2-4ac)] / 2a

En esta fórmula, a, b y c son los coeficientes de la ecuación. Estos coeficientes se pueden encontrar dividiendo la ecuación por la incógnita (x). Por ejemplo, si la ecuación es 2x2+5x+3=0, entonces los coeficientes serían a=2, b=5 y c=3.

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Una vez que se han encontrado los coeficientes, se puede usar la fórmula para encontrar las soluciones de la ecuación. La ecuación anterior tendría las siguientes soluciones:

x = [-5 ± √(52-4*2*3)] / 2*2

x = [-5 ± √(25-24)] / 4

x = [-5 ± 1] / 4

x = -1.5 o x = -2.5

Como se puede ver, la fórmula general es muy útil para encontrar las soluciones de las ecuaciones de segundo grado de secundaria. Esta fórmula se puede usar para resolver cualquier ecuación de segundo grado de secundaria, ya sea lineal, cuadrática o cúbica.

En conclusión, las ecuaciones de segundo grado son expresiones matemáticas importantes que requieren una comprensión profunda para resolverlas correctamente. El proceso de resolución paso a paso puede ser útil para entender el contenido y para obtener la solución correcta. Esta guía ha demostrado cómo resolver ecuaciones de segundo grado paso a paso.
Las ecuaciones de segundo grado son una herramienta importante en matemáticas. Estas ecuaciones se utilizan para resolver problemas relacionados con los movimientos de objetos, la distancia entre los objetos y el tiempo necesario para alcanzar un objetivo. Los ejercicios resueltos paso a paso son útiles para entender cómo se resuelven estas ecuaciones. Se necesita comprender los conceptos básicos de algebra y saber cómo aplicar la fórmula cuadrática para resolver los problemas. Estos ejercicios paso a paso permiten a los estudiantes ver cada paso por el cual se va avanzando hacia la solución final, lo cual los ayuda a comprender cómo llegar a la solución. Esta habilidad les resultará útil en muchas situaciones en las que tendrán que resolver problemas de ecuaciones de segundo grado.

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Ricardo Quintero

Recopilador y analista de libros educativos de México.

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