Progresión geométrica ejercicios resueltos

1. Una cantidad de $10,000 se coloca en un banco a una tasa de interés del 4% anual. ¿Cuál es el valor de la cantidad después de 2 años?

Solución: El valor de la cantidad después de 2 años es $10,960.

2. Una pareja de recién casados ahorra $2000 cada año con un interés del 5% anual. ¿Cuál será el valor total de sus ahorros después de 10 años?

Solución: El valor total de sus ahorros después de 10 años es de $25,788.

3. Una persona invierte $1000 cada año con un interés del 6% anual. ¿Cuál será el valor total acumulado después de 10 años?

Solución: El valor total acumulado después de 10 años es de $15,447.

4. Una empresa invierte $5000 en una cuenta de ahorros con un interés del 10% anual. ¿Cuál es el valor de la cuenta después de 5 años?

Solución: El valor de la cuenta después de 5 años es de $8,851.

5. Una persona invierte $1000 cada año con un interés del 8% anual. ¿Cuál es el valor total acumulado después de 10 años?

Solución: El valor total acumulado después de 10 años es de $18,716.
Una progresión geométrica es una secuencia matemática en la que cada término después del primero es el resultado de multiplicar el término anterior por una cantidad constante, llamada razón. Los ejercicios resueltos sobre progresiones geométricas generalmente involucran la determinación de la razón, la suma de los primeros términos de la serie, el valor de un término general y la suma de todos los términos. Por ejemplo, un ejercicio resuelto de una progresión geométrica puede ser el siguiente:

Dado que el término inicial de una progresión geométrica es 3 y el segundo término es 12, ¿cuál es la razón y la suma de los primeros 10 términos?

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La razón es 4, ya que 12 es el resultado de multiplicar 3 (el término inicial) por 4. La suma de los primeros 10 términos de la serie es el resultado de la fórmula para la suma de los términos de una progresión geométrica:

Suma = Término inicial × (1 - Razón^n) / (1 - Razón)

En este caso, la suma de los primeros 10 términos es 3 × (1 - 4^10) / (1 - 4) = 9,874.

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¿Cómo resolver ejercicios de progresiones geométricas?

Las progresiones geométricas son una secuencia de números en la que cada uno de los términos se obtiene multiplicando el término anterior por una constante llamada razón. Para resolver ejercicios de progresiones geométricas, es importante tener un buen conocimiento de los conceptos y propiedades básicas de este tipo de secuencia.

Primero, hay que determinar el valor de la razón de la progresión. Esto se calcula dividiendo cada término de la secuencia entre el término anterior. Si los términos son consecutivos, entonces la razón se puede calcular utilizando la fórmula:

r = tn+1/tn

Una vez que se conoce la razón, se puede determinar el valor de cualquier término de la progresión. Para ello, se utiliza la fórmula:

tn = ar^(n-1)

Donde tn es el término n-ésimo, a es el primer término de la progresión y r es la razón.

También es posible determinar la suma de los términos de la progresión. Esta se calcula utilizando la fórmula:

Sn = a(r^n - 1)/(r - 1)

Donde Sn es la suma de los términos de la progresión, a es el primer término de la progresión, r es la razón y n es el número de términos de la progresión.

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Resolver ejercicios de progresiones geométricas requiere un buen conocimiento de los conceptos y propiedades básicas de estas secuencias. Utilizando las fórmulas antes mencionadas, se puede calcular el valor de cualquier término o la suma de los términos de la progresión.

¿Qué son progresiones geométricas y ejemplos?

Una progresión geométrica es una secuencia en la que cada término se obtiene multiplicando el término anterior por una cantidad constante. Esta cantidad constante se conoce como el factor de progresión. Las progresiones geométricas son muy útiles para representar patrones repetitivos en la naturaleza y en las finanzas.

Un ejemplo de una progresión geométrica es: 2, 4, 8, 16, 32.... En este caso, el factor de progresión es 2. Esto significa que cada término se obtiene multiplicando el término anterior por 2.

Otro ejemplo de la progresión geométrica es: 1, 1/2, 1/4, 1/8, 1/16.... En este caso, el factor de progresión es 1/2. Esto significa que cada término se obtiene multiplicando el término anterior por 1/2.

Las progresiones geométricas también se pueden usar para calcular el valor futuro de una inversión. Por ejemplo, supongamos que una persona invierte $1.000 ahora y que el interés anual es del 5%. Si suponemos que el interés se acumula cada año, entonces la progresión geométrica para el valor futuro de la inversión sería:

1.000, 1.050, 1.102,50, 1.157,63, 1.215,51....

En este caso, el factor de progresión es 1,05 (1 + 0,05). Esto significa que cada término se obtiene multiplicando el término anterior por 1,05.

¿Cómo se calcula razón en una progresión geométrica?

La razón de una progresión geométrica es un número que se utiliza para expresar la relación entre dos términos adyacentes en una serie. Una progresión geométrica generalmente se representa con la siguiente notación: an = arⁿ-1, donde a es el primer término, r es la razón y n es el número de términos en la serie.

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La razón de una progresión geométrica se puede calcular de la siguiente manera: primero, determine el primer término (a) y el último término (b) de la serie. Luego, divida el último término entre el primer término para encontrar la razón. Por ejemplo, si la serie es 3, 9, 27, 81, entonces la razón es 81/3 = 27.

La razón de una progresión geométrica también se puede calcular usando las fórmulas matemáticas. Por ejemplo, la fórmula para calcular la razón de una progresión geométrica con tres términos es la siguiente: r = (b/a)1/n-1, donde b es el último término, a es el primer término y n es el número de términos en la serie.

En resumen, la razón de una progresión geométrica se puede calcular dividiendo el último término entre el primer término o usando fórmulas matemáticas.

En conclusión, los ejercicios de progresión geométrica pueden ser muy desafiantes, pero con un poco de dedicación, perseverancia y práctica, pueden ser más fáciles de abordar. Resolver estos ejercicios nos ayuda a desarrollar habilidades y conocimientos que nos ayudarán a mejorar nuestro rendimiento académico.
La progresión geométrica es un tipo de progresión aritmética en el que cada término después del primero es obtenido multiplicando el término anterior por una constante. Esta constante se conoce como razón de la progresión geométrica. Los ejercicios resueltos de progresión geométrica se refieren al análisis de una secuencia de números que se relacionan entre sí mediante una razón constante. Esto incluye la identificación de la razón, el cálculo de los términos de una progresión geométrica, la determinación de su suma y la formación de fórmulas para los términos y la suma de los mismos.

Vídeo sobre Progresión geométrica ejercicios resueltos

Ricardo Quintero

Recopilador y analista de libros educativos de México.

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