Trinomio de la forma ax2 bx c ejercicios resueltos

1. x2 + 8x + 12 = 0
Solución: (x + 6)(x + 2) = 0; x = -6, -2

2. 2x2 + 10x + 5 = 0
Solución: (2x + 5)(x + 1) = 0; x = -5/2, -1

3. x2 - 4x + 3 = 0
Solución: (x - 3)(x - 1) = 0; x = 3, 1

4. 3x2 + 12x + 9 = 0
Solución: (3x + 3)(x + 3) = 0; x = -3, -3

5. 4x2 - 10x + 6 = 0
Solución: (2x - 3)(2x - 2) = 0; x = 3/2, 2/2
El trinomio de la forma ax2 + bx + c es un polinomio de grado 2 que contiene tres términos. Esta forma de trinomio se puede resolver mediante la fórmula general de la segunda ecuación de grado, que consiste en restar al cuadrado del coeficiente a (a2) el producto del coeficiente b (b) por el doble de la raíz (2ax) y sumar al cuadrado de la raíz el producto del coeficiente c (c). Esta fórmula general da como resultado las dos raíces del trinomio, las cuales pueden ser reales o complejas.

Un ejemplo de ejercicio resuelto con la fórmula general sería el siguiente: resuelve el trinomio 3x2 - 8x + 5

Aplicando la fórmula general, tenemos:

a2 = 32 = 9
b = -8
c = 5

Raíz 1: x1 = (8 + √(64 - 4*9*5))/2*3
x1 = (8 + √112)/6
x1 = (8 + 10.58)/6
x1 = 18.58/6
x1 = 3.096

Raíz 2: x2 = (8 - √(64 - 4*9*5))/2*3
x2 = (8 - √112)/6
x2 = (8 - 10.58)/6
x2 = -2.58/6
x2 = -0.430

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¿Cómo se factoriza un trinomio de la forma ax2 bx c ejemplos?

Factorizar un trinomio de la forma ax2 bx c es una técnica matemática para descomponer un trinomio en dos factores, con la cual se puede hallar la solución de una ecuación. Esta técnica se puede aplicar a trinomios cuyos coeficientes sean enteros y sean de la forma ax2 bx c.

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Para factorizar un trinomio de la forma ax2 bx c, primero debes identificar los términos del trinomio. Estos se denominan el término cuadrático, el término lineal y el término independiente. El término cuadrático es aquel que tiene un exponente de dos, el término lineal es aquel que tiene un exponente de uno y el término independiente es aquel que no tiene exponente.

Una vez que hayas identificado los términos, encuentra los factores del término cuadrático. Estos factores serán los que multiplicados entre sí produzcan el término cuadrático. Por ejemplo, para el trinomio x2 + 6x + 8, los factores de x2 serían x y x.

Ahora, multiplica los factores del término cuadrático para obtener el término lineal. Por ejemplo, para el trinomio x2 + 6x + 8, los factores de x2 son x y x, por lo que x x = 6x.

Luego, resta el término lineal obtenido del término lineal del trinomio original para obtener el término independiente. Por ejemplo, para el trinomio x2 + 6x + 8, el término lineal obtenido es 6x, por lo que si se resta del término lineal del trinomio original (6x), se obtiene el término independiente (8).

Finalmente, escribe el trinomio factorizado. Por ejemplo, para el trinomio x2 + 6x + 8, el trinomio factorizado sería (x + 4)(x + 2).

Ejemplos de trinomios factorizados son:

x2 + 5x + 6 = (x + 3)(x + 2)

x2 + 8x + 12 = (x + 4)(x + 3)

x2 - 7x + 12 = (x - 4)(x - 3)

¿Qué es un trinomio de la forma ax2 bx c?

Un trinomio de la forma ax2 bx c es una expresión algebraica compuesta de tres términos, donde el primer término es un monomio de la forma ax2, el segundo término es un monomio de la forma bx, y el tercer término es un monomio constante c. La expresión está compuesta de una parte cuadrática (ax2) y una parte lineal (bx), y este tipo de trinomio es comúnmente usado para calcular la solución a ecuaciones cuadráticas. Los trinomios de la forma ax2 bx c se pueden resolver usando varios métodos, como la factorización, la fórmula cuadrática, la descomposición en factores primos, etc. Los trinomios de la forma ax2 bx c también se pueden usar para representar gráficamente ecuaciones cuadráticas en un plano cartesiano.

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¿Cómo saber qué es un trinomio cuadrado perfecto?

Un trinomio cuadrado perfecto es una expresión algebraica en la forma ax^2 + bx + c, donde a, b y c son constantes, y x es una variable. Esta expresión es conocida como un trinomio cuadrado perfecto cuando el resultado de la expresión es un cuadrado perfecto. Esto significa que el resultado de la expresión es el mismo que el resultado de otra expresión cuyo lado derecho es el cuadrado de un binomio.

Para saber si un trinomio es cuadrado perfecto, debe seguirse el siguiente proceso:

1. Descomponer el trinomio en factores y asegurarse de que sean factores binomios.
2. Verificar si el lado derecho del trinomio es el cuadrado de uno de los factores binomios.
3. Asegurarse de que el lado izquierdo del trinomio es el producto de los dos factores binomios.

Si todos estos pasos se cumplen, entonces el trinomio es un cuadrado perfecto. Por ejemplo, si se tiene el trinomio x^2 + 6x + 9, se puede descomponer en los factores binomios (x + 3) y (x + 3). El lado derecho del trinomio es el cuadrado de uno de los factores binomios, es decir, (x + 3) ^ 2, y el lado izquierdo es el producto de los dos factores binomios, es decir, (x + 3) (x + 3). Por lo tanto, el trinomio x^2 + 6x + 9 es un trinomio cuadrado perfecto.

En conclusión, el trinomio de la forma ax2 + bx + c es una herramienta útil para resolver una variedad de problemas matemáticos. Los ejercicios resueltos en este artículo demuestran cómo se puede aplicar este concepto para abordar problemas con un enfoque lógico y preciso. Los ejemplos también proporcionan una guía para la resolución de problemas similares. Al aprender cómo usar este concepto, los estudiantes pueden mejorar significativamente su habilidad para resolver problemas matemáticos.
El Trinomio de la forma ax2 + bx + c es un polinomio de segundo grado con tres términos, donde a, b y c son los coeficientes. Estos términos se utilizan para resolver problemas matemáticos relacionados con el álgebra. Los ejercicios resueltos para trinomios de la forma ax2 + bx + c se basan en la Factorización, el Método de Descomposición, el Método de Sustitución o el Método de Completar Cuadrados. Estos métodos se emplean para encontrar la solución de ecuaciones de segundo grado y también para determinar los factores primos de un trinomio.

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Ricardo Quintero

Recopilador y analista de libros educativos de México.

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